Sagt hefur verið um Ólaf Elíasson að hann sé listamaður 21. aldarinnar. Hann sýnir hvorki málverk né höggmyndir. Hann vinnur með innsetningar, býr til hluti úr margvíslegum efnum og raðar upp svo þeir mynda eina heild. Listaverkið er ekki fólgið í hlutunum sjálfum. Þeir hafa takmarkað gildi í sjálfu sér. Listaverkið er fólgið í þeim hughrifum sem áhorfandinn skynjar í sýningarrýminu. Ólafur er af mörgum talinn einn af fremstu listamönnum samtímans á sínu sviði.
Hann er af íslensku foreldri en hefur þó aldrei búið á Íslandi. Hann fæddist í Kaupmannahöfn og hefur búið í Danmörku og í Þýskalandi. Hann hefur oft komið til Íslands. Á yngri árum dvaldi hann iðulega hjá ömmum sínum og öfum í Hafnarfirði, nokkra mánuði í senn. Á seinni árum hefur hann haldið hér sýningar. Verk sem hann sýndi á Listahátíð í Reykjavík 2002 vöktu mikla athygli.
Á unglingsárunum var Ólafur á bólakafi í breikdansi. Hann tók þátt í sýningum og keppti og vann oft til verðlauna. Hann málaði líka myndir. Fyrstu málverkasýninguna hélt hann þegar hann var fimmtán ára. Það var í litlum sýningarsal uppi í sveit í Danmörku.
Ólafur stundaði myndlistarnám í Konunglega listaháskólanum í Kaupmannahöfn. Árið 1996 flutti hann til Berlínar og þar hefur hann búið síðan. Hann hefur sýnt verk sín í virtum sýningarsölum um allan heim á undanförnum árum. Mörg þeirra hefur hann unnið í samstarfi við aðra, arkitekta, verkfræðinga, heimspekinga eða sagnfræðinga.
Hann hefur mikinn áhuga á öllum sviðum tækni og menningar, meðal annars líftækni.
Eitt verka hans (frá 2002) er við innganginn á höfuðstöðvum Íslenskrar erfðagreiningar í Reykjavík. Það heitir Mýrargarður.
Náttúran er Ólafi hugleikin en hann fjallar ekki um hana sem slíka heldur það hvernig skoðandinn skynjar fyrirbæri eins og ljós, myrkur, vatn, gufu, þoku eða regnbogann.
Í innsetningarverkum sínum hefur hann tengt saman náttúru og tækni, oft með aðstoð landslagsarkitekts.
Árið 2001 var stórt listasafn í Austurríki (Kunsthaus Bregenz) lagt undir verk hans í heilu lagi. Við innganginn voru trjábolir, vaxnir sveppum, upp við gráan steinvegg. Á fyrstu hæð flutu smágerðar vatnajurtir í vatni á gólfinu en trébrú lá yfir. Á annarri hæð var salargólfið samanþjöppuð jörð og á þriðju hæð hékk hengibrú yfir þveran salinn en í honum var þoka.
Eitt verka Ólafs á sýningu í Reykjavík 1998 hét einfaldlega Án titils. Það voru tólf ljósmyndir sem hann hafði tekið af árkvísl uppi á hálendi Íslands en hún var reyndar ekki alveg eins og hún átti að sér að vera á myndunum því að hún var græn á litinn. Þetta var ekki brella í tölvu heldur hafði hann hellt grænum lit í ána á nokkrum stöðum svo hún varð hvanngræn um stund – meðan hann var að taka myndirnar.