Júlíana Sveinsdóttir fæddist og ólst upp í Vestmannaeyjum. Hún átti heima í Danmörku mikinn hluta ævinnar og starfaði þar að list sinni.
Hún var við listnám í Kaupmannahöfn á sama tíma og Muggur, Kjarval og Kristín Jónsdóttir og lauk námi 1917. Hún og Kristín voru fyrstu íslensku konurnar sem ákváðu að gera málaralistina að ævistarfi.
Júlíana fór til Ítalíu 1926 og hreifst þá af mósaíkmyndum sem hún sá en þær voru gerðar fyrir daga Krists. Mósaíkmyndir eru gerðar úr litlum steinum sem eru felldir hver við annan í margskonar litum. Hún sá líka svokallaðar freskur eða ævagömul veggmálverk. Sjálf sagði hún að þarna hefði henni opnast nýr heimur. Henni fannst eins og hún hefði ekki vitað fyrr hvað list var.
Júlíana lærði líka að vefa, kenndi sér það sjálf, og náði á því svo góðum og listrænum tökum að hún varð einn frægasti listvefari á Norðurlöndum þegar fram liðu stundir. Hún notaði íslenska ull í vefnaðinn og litaði hana sjálf með jurtum sem hún safnaði þegar hún fór að koma heim til Íslands á sumrin.
Ljósm.s. Rvk./Þjóðviljinn
Júlíana kom til Vestmannaeyja 1946 en þá var langur tími liðinn síðan hún hafði verið á æskuslóðunum. Hún málaði þar margar myndir. Þær voru ekki nákvæmar eftirmyndir af klettum, fjöllum og hafi heldur stór form og fletir. Hún sagði sjálf að hún hefði ekki bara verið að mála klettana og fjöllin heldur baráttuna milli landsins og hafsins.